Ilusão de ótica , Mágica ou Matemática?

Alguma vez você já deve ter sido desafiado por alguém , quanto a responder quais dos seguintes arcos teriam seu tamanho maior o A ou B:

Possivelmente de primeira você teria respondido o B, mas o seu desafiante inverte a posição dos arcos e você não mas entende sua opinião:

Daí vem a pergunta , mas porque isto ocorre?  Digamos que algo similar ocorre em uma pista circular de atletismo você já percebeu?

E porque será que os atletas não partem um do lado do outro?

A resposta não é mágica para nenhum dos casos , nos arcos seria sim uma ilusão de ótica, mas principalmente para ambos os casos tudo é explicado sim pela matemática , ou melhor , pelo conhecimento definido de Comprimento do  "Arco" da circunferência.

linear	angular
2*π*r	360º
ℓ	α

α =  ângulo 

 L = comprimento da circunferência 

 r = raio da circunferência

 π = 3,14 

No caso da pista de atletismo todos os atletas estão em uma mesma pista circular onde o corredor 1 esta em um raio mais próximo ao centro, o corredor 2 , em um raio mais distante com relação ao corredor 1 , e assim sucessivamente , ou seja , quanto mais distante do centro maior o comprimento do raio e maior será o arco em distância que terá de ser compensada em mesmo espaço para todos atletas. 

exemplo: 

raio = 1 m

O comprimento de um arco de um arco que tem ângulo α =  90º.

ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 90º * 3,14 * 1 / 180º
ℓ = 1,57 m              (corredor número 1)

Já  o mesmo ângulo, porém  r = 2 terá  comprimento:

raio = 2 m

ℓ = α * π * r / 180º 
ℓ = 90º * 3,14 * 2 / 180º  
ℓ = 3,14 m      (corredor número 2 , 3,14m - 1,57 m = 1,57 m

 Portanto todos corredores percorrem no total mesmo espaço na pista